ગણ A = {1, 2, 3} ધ્યાનમાં લો. A પર વ્યાખ્યાયિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ માટે,કુલ સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $2^{n(n+1)/2}$ છે.અહીં,$n = 3$ છે,તેથી કુલ સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $2^{3(4)/2} = 2^6 = 64$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ માટે,કુલ સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $2^{n(n+1)/2}$ છે.અહીં,$n = 3$ છે,તેથી કુલ સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $2^{3(4)/2} = 2^6 = 64$ છે.સંમિત સંબંધમાં જો $(a, b)$ હોય તો $(b, a)$ હોવું આવશ્યક છે.જોડી $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ પહેલેથી જ સંબંધમાં સામેલ છે.બાકી રહેલી જોડીઓ પસંદ કરવાની રહે છે: $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ (જે $3$ વિકર્ણ ઘટકો છે) અને જોડીઓ ${(1, 3), (3, 1)}$ તથા ${(2, 3), (3, 2)}$ (જે $2$ બિન-વિકર્ણ જોડીઓ છે).દરેક $3$ વિકર્ણ ઘટકો હાજર અથવા ગેરહાજર હોઈ શકે છે ($2^3$ રીતો).દરેક $2$ બિન-વિકર્ણ જોડીઓ હાજર અથવા ગેરહાજર હોઈ શકે છે ($2^2$ રીતો).$(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતા કુલ સંમિત સંબંધોની સંખ્યા $= 2^3 	imes 2^2 = 8 	imes 4 = 32$.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $x R y$ જો અને માત્ર જો $x+2y$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો:

$R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ધારો કે $A$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $A$ થી $A$ પરના સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા અરિક્ત સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module