R પર, સંબંધ rho એ 'x rho y ત્યારે જ સાચું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $x \rho y \iff x-y \in \{0\} \cup \mathbb{I}$ છે, જ્યાં $\mathbb{I}$ એ અસંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x-x

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $x ho y \iff x-y \in \{0\} \cup \mathbb{I}$ છે, જ્યાં $\mathbb{I}$ એ અસંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x-x = 0$. કારણ કે $0$ એ શૂન્ય છે, તેથી $(x, x) \in ho$. આમ, $ho$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(x, y) \in ho$, તો $x-y$ એ $0$ અથવા અસંમેય છે. તો $y-x = -(x-y)$ પણ $0$ અથવા અસંમેય જ થાય. તેથી, $(y, x) \in ho$. આમ, $ho$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: $x = 2, y = \sqrt{3}, z = 4$ લો.$(x, y) = (2, \sqrt{3}) \in ho$ કારણ કે $2-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.$(y, z) = (\sqrt{3}, 4) \in ho$ કારણ કે $\sqrt{3}-4$ અસંમેય છે.પરંતુ, $(x, z) = (2, 4) 
otin ho$ કારણ કે $2-4 = -2$, જે સંમેય સંખ્યા છે (શૂન્ય કે અસંમેય નથી).તેથી, $ho$ પરંપરિત નથી.

$R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

Similar Questions

ગણ $\{a, b, c\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c)\}$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે જેથી તે સંમિત અને પરંપરિત બને?

$\mathbb{R}$ માં, સંબંધ $p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a^2-4ab+3b^2=0$ હોય. તો:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$. તો $R$ શું છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module