વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ R પર, સંબંધ rho એ x rho | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ મા

Vedclass · Accepted Answer

જો $x > |y|$ હોય, તો $\rho$ પરંપરિત છે પણ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Vedclass · Answer

(D) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y \iff x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું તમામ $x \in R$ માટે $x \rho x$ સાચું છે.$x \rho x \iff x > |x|$.આ તમામ $x \leq 0$ માટે ખોટું છે (દા.ત.,જો $x = -1$ હોય, તો $-1 > |-1| = 1$ ખોટું છે).તેથી, $\rho$ સ્વવાચક નથી.$2$. સંમિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y \implies y \rho x$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho x \implies y > |x|$.જો આપણે $x = 2$ અને $y = 1$ લઈએ, તો $2 > |1|$ સાચું છે, પરંતુ $1 > |2|$ ખોટું છે.તેથી, $\rho$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત ગુણધર્મ માટે:ચકાસો કે શું $x \rho y$ અને $y \rho z \implies x \rho z$ સાચું છે.$x \rho y \implies x > |y|$.$y \rho z \implies y > |z|$.કારણ કે $y > |z|$, આપણી પાસે $|y| \geq y > |z|$ છે, તેથી $|y| > |z|$.કારણ કે $x > |y|$ અને $|y| > |z|$, અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ, $x > |z|$.તેથી, $x \rho z$ સાચું છે.તેથી, $\rho$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $x > |y|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\rho$ એ પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ ગણોનું એક કુટુંબ છે અને $R$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે જે '$A$ એ $B$ થી અલગ (disjoint) છે' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર "થી નાનું" સંબંધ કેવો છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, આપણે $x P y$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $x y \geq 0$ હોય. તો, સંબંધ $P$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module