वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, संबंध $\rho$ को $x \rho y$ यदि $x > |y|$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $\rho$ के गुणों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
- Aयदि $|x-y| < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक।
- Bयदि $x-y < 2$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
- Cयदि $x \geq y$ है, तो $\rho$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
- Dयदि $x > |y|$ है, तो $\rho$ संक्रामक है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही सममित।
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सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?
Medium
View Solutionमान लीजिए $I$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $R$,समुच्चय $I$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है:
मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionमान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर एक संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है
Medium
View Solutionमाना $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$ है। तो $N$ पर:
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