ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વિધેય છે. $X$ પર એક સંબંધ $R$ વ્યાખ્યાયિત કરો જે $R = \{(a, b) : f(a) = f(b)\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તપાસો કે શું $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

(A) $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસવું પડશે કે તે સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં.
$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in X$ માટે,આપણી પાસે $f(a) = f(a)$ છે,જે સૂચવે છે કે $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: ધારો કે $(a, b) \in R$. તો $f(a) = f(b)$,જેનો અર્થ છે કે $f(b) = f(a)$. તેથી,$(b, a) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $f(a) = f(b)$ અને $f(b) = f(c)$. સમાનતાના પરંપરિત ગુણધર્મને કારણે,$f(a) = f(c)$,જે સૂચવે છે કે $(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
જેથી $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.