ધારો કે $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $0 \leq x^2 + 2y \leq 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $m$ એ $R$ ને સ્વવાચક સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં $(1, 2)$ નો સમાવેશ થાય અને વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો હોય,જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સંમિત (symmetric) ન હોય,તે . . . . . . છે.

ધારો કે $r$ એ $R$ (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી $R$ પરનો સંબંધ છે,જે $r = \{(x, y) \mid x, y \in R \text{ અને } xy \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો સંબંધ $r$ એ:

ધારો કે $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

ધારો કે $A = \{2, 3, 4\}$ અને $B = \{8, 9, 12\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1 \text{ એ } b_2 \text{ ને ભાગે છે અને } a_2 \text{ એ } b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો: