$1.25 \times 10^3 \, kg \, m^{-3}$ घनत्व वाला ग्लिसरीन एक पाइप के शंक्वाकार खंड से बह रहा है। पाइप के सिरों पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10 \, cm^2$ और $5 \, cm^2$ है और इसकी लंबाई पर दबाव में गिरावट $3 \, N \, m^{-2}$ है। पाइप के माध्यम से ग्लिसरीन के प्रवाह की दर $x \times 10^{-5} \, m^3 \, s^{-1}$ है। $x$ का मान $..............$ है।

एक विमान स्थिर गति से समतल उड़ान भर रहा है और इसके दोनों पंखों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल $40 \,m^2$ है। यदि निचले पंख की सतह पर हवा की गति $180 \,km/h$ और ऊपरी पंख की सतह पर $252 \,km/h$ है,तो विमान का द्रव्यमान . . . . . . $kg$ है। (हवा का घनत्व $1 \,kg \,m^{-3}$ और $g=10 \,ms^{-2}$ लें)

चित्र में एक निश्चित घनत्व वाला द्रव एक क्षैतिज नली में स्थिर रूप से बहता हुआ दिखाया गया है,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बदल रहा है। $A$ पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $1.5 \, cm^2$ है और $B$ पर $25 \, mm^2$ है। यदि $B$ पर द्रव की चाल $60 \, cm/s$ है,तो $Pa$ में $(P_A - P_B)$ का मान ज्ञात कीजिए। (दिया गया है: $P_A$ और $P_B$ क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर द्रव का दाब हैं। घनत्व $\rho = 1000 \, kg/m^3$ है। $A$ और $B$ नली की अक्ष पर स्थित हैं।)

एक पूर्णतः लोड किए गए बोइंग विमान का द्रव्यमान $3.3 \times 10^{5} \; kg$ है। इसके पंखों का कुल क्षेत्रफल $500 \; m^{2}$ है। यह $960 \; km/h$ की गति से समतल उड़ान भर रहा है।
$(a)$ पंखों की निचली और ऊपरी सतहों के बीच दबाव के अंतर का अनुमान लगाइए।
$(b)$ निचली सतह के सापेक्ष पंख की ऊपरी सतह पर हवा की गति में आंशिक वृद्धि का अनुमान लगाइए। [हवा का घनत्व $\rho = 1.2 \; kg/m^{3}$ है]

मैग्नस प्रभाव (Magnus effect) क्या है?

एक विंड टनल में एक मॉडल हवाई जहाज पर किए गए परीक्षण प्रयोग में,पंख की ऊपरी और निचली सतहों पर प्रवाह की गति क्रमशः $70 \; m s^{-1}$ और $63 \; m s^{-1}$ है। यदि पंख का क्षेत्रफल $2.5 \; m^{2}$ है,तो पंख पर लगने वाला लिफ्ट बल क्या है? हवा का घनत्व $1.3 \; kg m^{-3}$ लें।