એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય 20 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $N(t)$ એ $t$ સમયે બાકી રહેલો જથ્થો છે.$20 \%$ ક્ષય માટે, બાકી રહ

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $N(t)$ એ $t$ સમયે બાકી રહેલો જથ્થો છે.$20 \%$ ક્ષય માટે, બાકી રહેલો જથ્થો $N_1 = 80 \% 	ext{ of } N_0 = 0.8 N_0$ છે. તેથી, $0.8 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = 0.8$.$80 \%$ ક્ષય માટે, બાકી રહેલો જથ્થો $N_2 = 20 \% 	ext{ of } N_0 = 0.2 N_0$ છે. તેથી, $0.2 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \Rightarrow e^{-\lambda t_2} = 0.2$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}} = \frac{0.8}{0.2} = 4$.આ સમીકરણ $e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 4$ માં પરિણમે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln(4) = 2 \ln(2)$.કારણ કે $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$, તેથી $\frac{\ln 2}{T_{1/2}}(t_2 - t_1) = 2 \ln 2$.આમ, $t_2 - t_1 = 2 	imes T_{1/2} = 2 	imes 20 	ext{ min} = 40 	ext{ min}$.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $20 \text{ min}$ છે. $20 \%$ અને $80 \%$ ક્ષય વચ્ચેનો સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{ min}$ માં)?

Similar Questions

અર્ધ-આયુષ્ય (Half-life) શેના દ્વારા માપવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module