एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 text{ mi | vedclass

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Question

(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर शेष मात्रा है।$20 \%$ क्षय के लिए, शेष मात्रा $N_

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$40$

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(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर शेष मात्रा है।$20 \%$ क्षय के लिए, शेष मात्रा $N_1 = 80 \% 	ext{ of } N_0 = 0.8 N_0$ है। अतः, $0.8 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = 0.8$.$80 \%$ क्षय के लिए, शेष मात्रा $N_2 = 20 \% 	ext{ of } N_0 = 0.2 N_0$ है। अतः, $0.2 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \Rightarrow e^{-\lambda t_2} = 0.2$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}} = \frac{0.8}{0.2} = 4$.यह $e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 4$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln(4) = 2 \ln(2)$.चूँकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$, इसलिए $\frac{\ln 2}{T_{1/2}}(t_2 - t_1) = 2 \ln 2$.अतः, $t_2 - t_1 = 2 	imes T_{1/2} = 2 	imes 20 	ext{ min} = 40 	ext{ min}$.

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \text{ min}$ है। $20 \%$ और $80 \%$ क्षय के बीच का समय क्या होगा ($\text{ min}$ में)?

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