भिन्न अंकों वाली $4$ अंकों की कितनी संख्याएँ संभव हैं?

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ व्यक्तियों को बैठाना है। इन $6$ व्यक्तियों में से एक अतिथि है जिसे एक विशिष्ट कुर्सी पर ही बैठना है। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q}$ और $^{21}C_{r}$ के अधिकतम मान हैं,तो

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया गया है। यदि शब्दों को सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या होगी?

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) $2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?