'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?

એક દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન-$1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા $^{10}C_5$ છે.
વિધાન-$2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા એ એક હરોળમાં $6$ $A$ અને $4$ $B$ ને ગોઠવવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા જેટલી છે.

એક સમિતિના $5$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રી સભ્યોને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી બે સ્ત્રીઓ એકસાથે ન બેસે?

ચાર અંકની એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ફૂટબોલ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય? કેટલા કિસ્સાઓમાં એક ચોક્કસ ખેલાડીનો સમાવેશ કરી શકાય?

$2 \le r \le n$ માટે,પદાવલિ $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ કોના બરાબર છે?