AP: -15, -13, -11, ldots के कितने पदों का योग | vedclass

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Question

(A) माना कि योग $-55$ प्राप्त करने के लिए $n$ पदों की आवश्यकता है।यहाँ,प्रथम पद $(a) = -15$ और सार्व अंतर $(d) = -13 - (-15) = 2$ है।$AP$ के $n$ पदों

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$5, 11$

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(A) माना कि योग $-55$ प्राप्त करने के लिए $n$ पदों की आवश्यकता है।यहाँ,प्रथम पद $(a) = -15$ और सार्व अंतर $(d) = -13 - (-15) = 2$ है।$AP$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $-55 = \frac{n}{2}[2(-15) + (n-1)2]$.$-55 = \frac{n}{2}[-30 + 2n - 2] = \frac{n}{2}[2n - 32] = n(n - 16)$.$n^2 - 16n + 55 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $n^2 - 11n - 5n + 55 = 0 \Rightarrow n(n - 11) - 5(n - 11) = 0$.$(n - 5)(n - 11) = 0$,अतः $n = 5$ या $n = 11$.दो उत्तर मिलने का कारण यह है कि $6^{th}$ पद से $11^{th}$ पद तक का योग शून्य है। पद इस प्रकार हैं: $-15, -13, -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5$। $6^{th}$ से $11^{th}$ पदों का योग $(-5) + (-3) + (-1) + 1 + 3 + 5 = 0$ है। इसलिए,प्रथम $5$ पदों के योग में इन पदों को जोड़ने पर कुल योग में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

$AP: -15, -13, -11, \ldots$ के कितने पदों का योग $-55$ होगा? दो उत्तर मिलने का कारण स्पष्ट कीजिए।

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