AP: -15, -13, -11, ldots ના કેટલા પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $-55$ મેળવવા માટે $n$ પદોની જરૂર છે.અહીં,પ્રથમ પદ $(a) = -15$ અને સામાન્ય તફાવત $(d) = -13 - (-15) = 2$ છે.$AP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$5, 11$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $-55$ મેળવવા માટે $n$ પદોની જરૂર છે.અહીં,પ્રથમ પદ $(a) = -15$ અને સામાન્ય તફાવત $(d) = -13 - (-15) = 2$ છે.$AP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $-55 = \frac{n}{2}[2(-15) + (n-1)2]$.$-55 = \frac{n}{2}[-30 + 2n - 2] = \frac{n}{2}[2n - 32] = n(n - 16)$.$n^2 - 16n + 55 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $n^2 - 11n - 5n + 55 = 0 \Rightarrow n(n - 11) - 5(n - 11) = 0$.$(n - 5)(n - 11) = 0$,તેથી $n = 5$ અથવા $n = 11$.બે જવાબ મળવાનું કારણ એ છે કે $6^{th}$ પદથી $11^{th}$ પદ સુધીનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે. પદો આ મુજબ છે: $-15, -13, -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5$. $6^{th}$ થી $11^{th}$ પદનો સરવાળો $(-5) + (-3) + (-1) + 1 + 3 + 5 = 0$ થાય છે. તેથી,પ્રથમ $5$ પદોના સરવાળામાં આ પદો ઉમેરવાથી કુલ સરવાળામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

$AP: -15, -13, -11, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $-55$ થાય? બે જવાબ મળવાનું કારણ સમજાવો.

Similar Questions

એક $AP$ માં $a=5, d=3, a_{n}=50$ આપેલ હોય,તો $n$ અને $S_{n}$ શોધો.

$100$ અને $200$ ની વચ્ચેના એવા પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો જે $9$ વડે વિભાજ્ય ન હોય.

એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ છે,અંતિમ પદ $45$ છે અને સરવાળો $400$ છે. પદોની સંખ્યા અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

$A.P.$ $40, 36, 32, \ldots$ નું કયું પદ $0$ છે? આ $A.P.$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $0$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module