$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर को केवल एक बार प्रयोग में लाते हुए,अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो,तो एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

एक निश्चित परीक्षा में $n$ प्रश्न हैं। परीक्षा में $2^{n-i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है। यदि दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या $2047$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि $L$ प्रत्येक शब्द के बीच में आए?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $3$ विकल्प हैं,अगले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं,और अंतिम $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

'$EXPERTISE$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $3$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?