$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि प्रत्येक शब्द में $L$ बीच में आता है?

$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?

$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,अर्थपूर्ण या अर्थहीन ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर और व्यंजन एक साथ आएं?

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।

एक कार में आगे की सीट पर $2$ व्यक्ति और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकते हैं। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ व्यक्ति गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$