સાચો વિકલ્પ ઓળખો.

$5M$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેની કક્ષાના એક બિંદુએ,ઉપગ્રહ બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે,એકનું દળ $M$ અને બીજાનું દળ $4M$ છે. વિસ્ફોટ પછી,$M$ દળનો ટુકડો તે જ વર્તુળાકાર કક્ષામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. વિસ્ફોટ પછી,$4M$ દળનો ટુકડો કઈ કક્ષામાં હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સમાન ઘન ગોળાના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે $m$ દળનો એક નાનો બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. $M$ ને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મોટા ગોળામાંથી $R/3$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા ભાગને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ માલૂમ પડે છે. ગુણોત્તર $F_1: F_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ ગ્રહની ગતિઊર્જા	$(1)$ $-\frac{GMm}{a}$
$(B)$ સૂર્ય-ગ્રહ તંત્રની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા	$(2)$ $\frac{GMm}{2a}$
$(C)$ ગ્રહની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા	$(3)$ $\frac{GM}{r}$
$(D)$ એકમ દળના પદાર્થ માટે ગ્રહની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઊર્જા	$(4)$ $-\frac{GMm}{2a}$

(જ્યાં $a=$ ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા,$r=$ ગ્રહની ત્રિજ્યા,$M=$ સૂર્યનું દળ,$m=$ ગ્રહનું દળ)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક રોકેટને મંગળની સપાટી પરથી $2 \; km/s$ ની ઝડપે ઊભી દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના $20 \%$ ગુમાવાય છે,તો રોકેટ પાછા ફરતા પહેલા મંગળની સપાટીથી કેટલે દૂર જશે? (મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

ગ્રહની પેરિહેલિયન (સૂર્યની નજીકનું બિંદુ) થી એફેલિયન (સૂર્યથી દૂરનું બિંદુ) સુધીની ગતિ દરમિયાન,સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા તેના પર થયેલું કાર્ય ........... છે.