જો f(x) એ સંબંધ fleft( frac{5x - 3y}{2} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ છે.આ કોશીના વિધેય સમીકરણનું એક સ્વરૂપ છે,જે સૂચવે છે કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ છે.આ કોશીના વિધેય સમીકરણનું એક સ્વરૂપ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિધેય છે.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા $b = 1$ મળે છે.$f'(0) = 2$ આપેલ હોવાથી,$f(x) = ax + 1$ નું વિકલન કરતા $f'(x) = a$ મળે,તેથી $a = 2$.આમ,વિધેય $f(x) = 2x + 1$ છે.આપણે $\sin(f(x)) = \sin(2x + 1)$ નું આવર્તમાન શોધવાનું છે.$\sin(kx + c)$ નું આવર્તમાન $\frac{2\pi}{|k|}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$k = 2$ હોવાથી,આવર્તમાન $\frac{2\pi}{2} = \pi$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module