જો 2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, dots, 2^{a_n} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots$ એ $G.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે ઘાતાંકો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $A.P.$ નો સા

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots$ એ $G.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ છે કે ઘાતાંકો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તો $a_k = a_1 + (k-1)d$.નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ a_{n+1} & a_{n+2} & a_{n+3} \ a_{2n+1} & a_{2n+2} & a_{2n+3} \end{array} ight|$ માં,નોંધો કે સ્તંભો $A.P.$ માં છે.ખાસ કરીને,$a_2 - a_1 = d$,$a_{n+2} - a_{n+1} = d$,અને $a_{2n+2} - a_{2n+1} = d$.તે જ રીતે,$a_3 - a_2 = d$,$a_{n+3} - a_{n+2} = d$,અને $a_{2n+3} - a_{2n+2} = d$.સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_2$ લાગુ પાડતા,આપણને સમાન તફાવત વાળા સ્તંભો મળે છે.કારણ કે હાર પણ $A.P.$ માં છે,હાર $R_1, R_2, R_3$ એ $R_1 + R_3 = 2R_2$ નું પાલન કરે છે.આમ,$R_2 = \frac{R_1 + R_3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે હાર રેખીય રીતે આધારિત છે.તેથી,નિશ્ચાયક $\Delta = 0$.

જો $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots, 2^{a_n}$ એ $G.P.$ માં હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_{n+1} & a_{n+2} & a_{n+3} \\ a_{2n+1} & a_{2n+2} & a_{2n+3} \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ 2x & 4x^2 & 1+8x^3 \\ 3x & 9x^2 & 1+27x^3\end{array}\right|=10$ થાય તેવા ભિન્ન $x \in \mathbb{R}$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક શ્રેણિક અને તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ગુણાકાર એક એકમ શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module