જો AA^T = I અને C એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-sym | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $C^T = -C$ અને $AA^T = I$. ધારો કે $X = A^T CA$. આપણે $(X^{50})^T$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,નોંધો કે $X^2 = (A^T CA)(A^T CA) = A^T C(AA^T)CA

Vedclass · Accepted Answer

$A^TC^{50}A$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $C^T = -C$ અને $AA^T = I$. ધારો કે $X = A^T CA$. આપણે $(X^{50})^T$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,નોંધો કે $X^2 = (A^T CA)(A^T CA) = A^T C(AA^T)CA = A^T C(I)CA = A^T C^2 A$. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$X^n = A^T C^n A$. તેથી,$X^{50} = A^T C^{50} A$. હવે,$(X^{50})^T = (A^T C^{50} A)^T = A^T (C^{50})^T (A^T)^T = A^T (C^T)^{50} A$. કારણ કે $C^T = -C$,તેથી $(C^T)^{50} = (-C)^{50} = (-1)^{50} C^{50} = C^{50}$. આમ,$(X^{50})^T = A^T C^{50} A$.

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ છે. $k \in N$ માટે,જો $X^{T} A^{k} X = 33$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module