यदि f(x) = begin{cases} A + Bx^2, & x

Question

(A) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर संतत होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$A + B(1)^2 = 3A(1) - B + 2$$A + B = 3A

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$2, 3$

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(A) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर संतत होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$A + B(1)^2 = 3A(1) - B + 2$$A + B = 3A - B + 2$$2B = 2A + 2 \implies B = A + 1$ (समीकरण $1$)अब,अवकलनीयता के लिए,$x = 1$ पर बायां अवकलज और दायां अवकलज बराबर होना चाहिए।$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(3Ax - B + 2) = 3A$$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(A + Bx^2) = 2Bx$$x = 1$ पर,$f'(1^-) = 2B(1) = 2B$.अवकलजों की तुलना करने पर: $3A = 2B$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ को समीकरण $2$ में रखने पर:$3A = 2(A + 1)$$3A = 2A + 2$$A = 2$समीकरण $1$ का उपयोग करने पर,$B = 2 + 1 = 3$.अतः,$A = 2$ और $B = 3$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय हो।

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