फलन f(x) = a sin |x| + b e^{|x|}, x = 0 पर अव | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ के $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए, बायां अवकलज $(LHD)$ और दायां अवकलज $(RHD)$ बराबर होने चाहिए।$LHD = \lim_{h

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$a 
eq 0, b = 0$

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(C) फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ के $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए, बायां अवकलज $(LHD)$ और दायां अवकलज $(RHD)$ बराबर होने चाहिए।$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin |-h| + b e^{|-h|} - (a \sin 0 + b e^0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin(-h) + b e^{-h} - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-a \sin h + b(e^{-h} - 1)}{h} = -a - b$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b e^h - b}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{a \sin h + b(e^h - 1)}{h} = a + b$.अवकलनीयता के लिए, $LHD = RHD \implies -a - b = a + b \implies 2a + 2b = 0 \implies a + b = 0$.

फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$, $x = 0$ पर अवकलनीय है जब

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