यदि f(x) = max(|2-x|, 2-x^3) जहाँ x in R है,त | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$ है। हम उन बिंदुओं को खोजना चाहते हैं जहाँ $f(x) = \max(g(x), h(x))$ अवकलनीय नहीं है।सबसे पहले,$g(x)$ और $h(x

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$f(x)$ केवल $3$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$ है। हम उन बिंदुओं को खोजना चाहते हैं जहाँ $f(x) = \max(g(x), h(x))$ अवकलनीय नहीं है।सबसे पहले,$g(x)$ और $h(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:स्थिति $1$: $2-x = 2-x^3 \implies x^3-x = 0 \implies x(x-1)(x+1) = 0$. अतः,$x = 0, 1, -1$.स्थिति $2$: $-(2-x) = 2-x^3 \implies x-2 = 2-x^3 \implies x^3+x-4 = 0$. इस समीकरण का एक वास्तविक मूल $1$ और $2$ के बीच है।$f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ के ग्राफ का विश्लेषण करने पर:$x  |2-x|$.$x = -1$ पर,$g(-1) = 3$ और $h(-1) = 3$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$-1  2-x^3$.$x = 0$ पर,$g(0) = 2$ और $h(0) = 2$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$0  2-x$.$x = 1$ पर,$g(1) = 1$ और $h(1) = 1$. फलन प्रतिच्छेद करते हैं।$x > 1$ के लिए,$g(x) = |2-x|$ और $h(x) = 2-x^3$. ग्राफ के अनुसार,$f(x)$ बिंदु $x = -1, 1, 2$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f(x)$ कुल $3$ बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ जहाँ $x \in R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y = |\sin x|$ किसी भी $x$ के लिए सतत है,लेकिन यह किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

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