मान लीजिए f(x) = begin{cases} (x - 1) sin fra | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है लेकिन $x = 1$ पर नहीं

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - \sin(1)}{h}$.जैसे $h 	o 0$,सीमा $\frac{-\sin(-1) - \sin(1)}{0}$ प्राप्त होती है,जो परिभाषित नहीं है। अतः,$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$.चूंकि $\lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है। अतः,$f$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।इसलिए,$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है लेकिन $x = 1$ पर नहीं।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ है,तो $x = 3$ पर $f'(x) = $

फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

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