જો f(x) = max(|2-x|, 2-x^3) જ્યાં x in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માત્ર $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:કિસ્સો $1$: $2-x = 2-x^3 \implies x^3-x = 0 \implies x(x-1)(x+1) = 0$. તેથી,$x = 0, 1, -1$.કિસ્સો $2$: $-(2-x) = 2-x^3 \implies x-2 = 2-x^3 \implies x^3+x-4 = 0$. આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક ઉકેલ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે.$f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા:$x  |2-x|$.$x = -1$ પર,$g(-1) = 3$ અને $h(-1) = 3$. વિધેયો છેદે છે.$-1  2-x^3$.$x = 0$ પર,$g(0) = 2$ અને $h(0) = 2$. વિધેયો છેદે છે.$0  2-x$.$x = 1$ પર,$g(1) = 1$ અને $h(1) = 1$. વિધેયો છેદે છે.$x > 1$ માટે,$g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આલેખ મુજબ,$f(x)$ એ $x = -1, 1, 2$ પર અવિકલનીય છે. આમ,$f(x)$ કુલ $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે.

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ વિકલનીય નથી. તો $\sum_{x \in S} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી, તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module