જો f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|}, & |x| ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$વ્યાખ્યાને વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) = \begi

Vedclass · Accepted Answer

$a = \frac{-1}{2}, b = \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 વ્યાખ્યાને વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x \leq -1 \ ax^2 + b, & -1 $f(x)$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1$ . . . $(1)$$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+)$.$x  1$ માટે,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$\implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.$a = -\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

Similar Questions

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module