ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & x 
eq 0 \ 0 & x = 0 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$\lim_{x ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & x 
eq 0 \ 0 & x = 0 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(x^2)}{x} = \lim_{x ightarrow 0} x \cdot \frac{\sin(x^2)}{x^2} = 0 \cdot 1 = 0 = f(0)$.કારણ કે લક્ષ એ વિધેયના મૂલ્ય જેટલું છે,તેથી $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.હવે,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\frac{\sin(h^2)}{h} - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\sin(h^2)}{h^2} = 1$.કારણ કે લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$.હવે,$x 
eq 0$ માટે $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin(x^2)}{x} ight) = \frac{x \cdot \cos(x^2) \cdot 2x - \sin(x^2) \cdot 1}{x^2} = 2\cos(x^2) - \frac{\sin(x^2)}{x^2}$.ચકાસો કે $f'(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે કે નહીં:$\lim_{x ightarrow 0} f'(x) = \lim_{x ightarrow 0} \left( 2\cos(x^2) - \frac{\sin(x^2)}{x^2} ight) = 2(1) - 1 = 1$.કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} f'(x) = f'(0) = 1$,તેથી વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે.આમ,$f$ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત સતત છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{જ્યારે } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{જ્યારે } a \leq x \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module