જો $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{જ્યારે } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{જ્યારે } a \leq x \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

જો $x + |y| = 2y$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ એ

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $34(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એવા વિધેયો છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ અને $f(x)=x g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $f$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(B)$ જો $g(0)=1$ હોય,તો $g$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(C)$ વિકલિત $f^{\prime}(1)$ એ $1$ ની બરાબર છે
$(D)$ વિકલિત $f^{\prime}(0)$ એ $1$ ની બરાબર છે

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(a)$ જો કોઈ વિધેય બિંદુ $p$ આગળ વિકલનીય હોય, તો તે $p$ આગળ સતત નથી.
$(b)$ જો કોઈ વિધેય $x = a$ આગળ સતત ન હોય, તો તે $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.
$(c)$ જો $f(x) = |x|$ હોય, તો $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય નથી પરંતુ સતત છે.
$(d)$ જો $f(x) = x - [x]$ હોય, તો $f'(1) = 1$.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?