જો f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$. $\lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$. આ બંનેને સરખાવતા,આપણને $b = 1$ મળે છે. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ $x = 0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. $LHD = \frac{d}{dx}(e^x + ax) = e^x + a$. $x = 0$ આગળ,$LHD = e^0 + a = 1 + a$. $RHD = \frac{d}{dx}(b(x - 1)^2) = 2b(x - 1)$. $x = 0$ આગળ,$RHD = 2b(0 - 1) = -2b$. $LHD = RHD$ લેતા,આપણને $1 + a = -2b$ મળે છે. $b = 1$ મૂકતા,$1 + a = -2(1) \implies 1 + a = -2 \implies a = -3$. તેથી,$(a, b) = (-3, 1)$.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module