જો f(x) = begin{cases} x^2 & text{જો } x leqs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ ને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = x_0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = x_0$ આગળ સાતત્યતા સૂચવે છે કે $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x \

Vedclass · Accepted Answer

$2x_0, -x_0^2$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ ને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = x_0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = x_0$ આગળ સાતત્યતા સૂચવે છે કે $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x 	o x_0^+} f(x) = f(x_0)$. $\lim_{x 	o x_0^-} x^2 = x_0^2$ અને $\lim_{x 	o x_0^+} (ax + b) = ax_0 + b$. તેથી,$x_0^2 = ax_0 + b$ (સમીકરણ $1$). $x = x_0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલન જમણી બાજુના વિકલન જેટલું હોવું જોઈએ. $f'(x) = \begin{cases} 2x & 	ext{જો } x  x_0 \end{cases}$. $x = x_0$ આગળ વિકલન સરખાવતા: $2x_0 = a$. $a = 2x_0$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $x_0^2 = (2x_0)x_0 + b$. $x_0^2 = 2x_0^2 + b \implies b = -x_0^2$. આમ,$a = 2x_0$ અને $b = -x_0^2$.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module