વિધેય f(x) = x^2 sin frac{1}{x} જ્યાં x ne 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. કારણ કે $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,તેથી $-x^2 \le x^2

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$. કારણ કે $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$,તેથી $-x^2 \le x^2 \sin \frac{1}{x} \le x^2$. સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin \frac{1}{h}$. કારણ કે $\lim_{h 	o 0} h = 0$ અને $\sin(1/h)$ સીમિત છે,તેથી લક્ષ $0$ મળે છે. આમ,$f'(0) = 0$,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

વિધેય $f(x) = |\cos x|$ એ

જો $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module