જો f(x) = begin{cases} frac{x^2 ln cos x}{ln( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$ આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} ight) 	imes \ln \cos x$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \ln \cos x = \ln(1) = 0$,તેથી લક્ષ $1 	imes 0 = 0$ થાય છે.અહીં $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \ln \cos h}{h \ln(1 + h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln \cos h}{\ln(1 + h^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln(1 + h^2)}{h^2} = 1$ અને $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln \cos h}{h^2} = -\frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{h^2}{\ln(1 + h^2)} ight) 	imes \left( \frac{\ln \cos h}{h^2} ight) 	imes h = 1 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes 0 = 0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે શાંત હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module