ધારો કે f(x) = x|x| અને g(x) = sin x.વિધાન-1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x < 0 \ \sin(x^2), & x \ge 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x $x=0$ આગળ $gof$ નું $LHD$: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^-} -x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$x=0$ આગળ $gof$ નું $RHD$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^+} x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $(gof)'(0) = 0$.વિકલિત $(gof)'(x) = \begin{cases} -2x\cos(x^2), & x $\lim_{x 	o 0^-} (gof)'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} (gof)'(x) = 0$ હોવાથી,વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે. આમ,વિધાન-$1$ સત્ય છે.હવે,$x=0$ આગળ દ્વિતીય વિકલનીયતા તપાસતા:$(gof)'$ નું $LHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = -2\cos(0) = -2$.$(gof)'$ નું $RHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = 2\cos(0) = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $(-2\pi, 2\pi)$ માં વિધેય $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module