ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $\delta$ માટે,વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(-\delta, 0)$ પર વધતું વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} (-2h - h \sin(1/h)) = 0$. સીમાનું અસ્તિત્વ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,$(A)$ ખોટું છે. $x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = -4x - 2x \sin(1/x) + \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$,$\cos(1/x)$ પદને કારણે $f'(x)$ દોલન કરે છે. કોઈપણ $\delta > 0$ માટે,અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ માં,$f'(x)$ ધન અને ઋણ બંને કિંમતો લે છે કારણ કે $\cos(1/x)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે. તેથી,$f$ એ કોઈપણ અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ પર વધતું કે ઘટતું નથી. આથી $(B)$ ખોટું છે અને $(C)$ સાચું છે. છેલ્લે,$f(0)=2$ અને નાના $h 
eq 0$ માટે,$f(h) = 2 - h^2(2 + \sin(1/h)) < 2$. તેથી,$x=0$ એ સ્થાનિક મહત્તમનું બિંદુ છે,જે $(D)$ ને ખોટું સાબિત કરે છે.

Similar Questions

સાચું વિધાન ઓળખો,જ્યાં $[.]$ અને $\{.\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જ્યારે } x < 2 \\ 2x - 1, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો $f'(2) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ હોય,તો $f'(1) = $

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module