मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,$x=0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \li

Vedclass · Accepted Answer

किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या $\delta$ के लिए,फलन $f$ अंतराल $(-\delta, 0)$ पर एक वर्धमान फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,$x=0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} (-2h - h \sin(1/h)) = 0$. चूंकि सीमा का अस्तित्व है,$f$,$x=0$ पर अवकलनीय है। अतः,$(A)$ गलत है। $x 
eq 0$ के लिए,$f'(x) = -4x - 2x \sin(1/x) + \cos(1/x)$. जैसे $x 	o 0$,$\cos(1/x)$ पद के कारण $f'(x)$ दोलन करता है। किसी भी $\delta > 0$ के लिए,अंतराल $(0, \delta)$ या $(-\delta, 0)$ में,$f'(x)$ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान लेता है क्योंकि $\cos(1/x)$,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। इसलिए,$f$ किसी भी अंतराल $(0, \delta)$ या $(-\delta, 0)$ पर न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान। यह $(B)$ को गलत और $(C)$ को सही बनाता है। अंत में,$f(0)=2$ और छोटे $h 
eq 0$ के लिए,$f(h) = 2 - h^2(2 + \sin(1/h)) < 2$. अतः,$x=0$ स्थानीय उच्चिष्ठ का बिंदु है,जिससे $(D)$ गलत हो जाता है।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = |x|$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ . . . . पर अवकलनीय है।

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

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