ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જ્યારે } x < 2 \\ 2x - 1, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો $f'(2) = $

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય, તો $K+m=$

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ હોય,તો $f'(0) = $

ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-x^2+(x-1) \sin x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ કોઈ પણ વિધેય છે. ધારો કે $f g: R \rightarrow R$ એ ગુણાકાર વિધેય છે જે $(f g)(x)=f(x) g(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો $g$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે
$(B)$ જો $fg$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $g$ એ $x=1$ આગળ સતત છે
$(C)$ જો $g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $f g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે
$(D)$ જો $fg$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,તો $f$ એ