નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ વિકલનીય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin(|x|) - |x|$.આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x < 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(|x|) - |x|$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin(|x|) - |x|$.આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x હવે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ શોધીને વિકલનીયતા ચકાસો:$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(\sin(h) - h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (\frac{\sin(h)}{h} - 1) = 1 - 1 = 0$.$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(-\sin(h) + h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-\frac{\sin(h)}{h} + 1) = -1 + 1 = 0$.અહીં $f'(0^+) = f'(0^-) = 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

વિધેય $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ માટે $-\infty < x < \infty$ અને $0 < a < b$ હોય, તો જે બિંદુઓ આગળ વિધેય વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module