વિધેય f(x) = begin{cases} tan^{-1}x, & |x| le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ ને માનાંક દૂર કરીને નીચે મુજબ લખી શકાય: $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x - 1), & x < -1 \ 	an^{-1}x, & -1 \le x \le 1 \ \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{-1\}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ ને માનાંક દૂર કરીને નીચે મુજબ લખી શકાય: $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x - 1), & x  1 \end{cases}$ વિકલિત $f'(x)$ નો પ્રદેશ શોધવા માટે,આપણે $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીશું. $x $-1 $x > 1$ માટે,$f'(x) = \frac{1}{2}$. $x = -1$ આગળ: ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(-1^-) = -\frac{1}{2}$. જમણી બાજુનું વિકલિત $f'(-1^+) = \frac{1}{1+(-1)^2} = \frac{1}{2}$. અહીં $f'(-1^-) 
eq f'(-1^+)$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ વિકલનીય નથી. $x = 1$ આગળ: ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(1^-) = \frac{1}{1+(1)^2} = \frac{1}{2}$. જમણી બાજુનું વિકલિત $f'(1^+) = \frac{1}{2}$. અહીં $f'(1^-) = f'(1^+)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે. આમ,$f'(x)$ એ $x = -1$ સિવાય તમામ $x \in R$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેથી,$f'(x)$ નો પ્રદેશ $R - \{-1\}$ છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module