ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x, & x < 1 \\ (\alpha + 3) x + (\alpha - \beta), & x \ge 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $34(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

ધારો કે એક વિધેય $g:[0,4] \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(x) = \begin{cases} \max_{0 \leq t \leq x} \{t^3 - 6t^2 + 9t - 3\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4 - x & , 3 < x \leq 4 \end{cases}$
તો અંતરાલ $(0,4)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

ધારો કે $g: [-2, 2] \rightarrow R$ અને $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $g(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & \text{જો } 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $(-2, 2)$ માં, $f$ એ $x = $ આગળ વિકલનીય નથી.