ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f''(0)$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $f'(x)$ શોધીએ.$x < 0$ માટે,$f'(x) = 5x^4 \sin(1/x) - x^3 \cos(1/x) + 10x$. તેથી,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) $f''(0)$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $f'(x)$ શોધીએ.$x $x > 0$ માટે,$f'(x) = 5x^4 \cos(1/x) + x^3 \sin(1/h) + 2\lambda x$. તેથી,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h^4 \cos(1/h) + \lambda h) = 0$.હવે,$f''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(h) - f'(0)}{h}$.$x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{5h^4 \sin(1/h) - h^3 \cos(1/h) + 10h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (5h^3 \sin(1/h) - h^2 \cos(1/h) + 10) = 10$.$x=0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{5h^4 \cos(1/h) + h^3 \sin(1/h) + 2\lambda h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (5h^3 \cos(1/h) + h^2 \sin(1/h) + 2\lambda) = 2\lambda$.$f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,$LHD$ = $RHD$,તેથી $2\lambda = 10$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 5$.

Similar Questions

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module