मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = begi | vedclass

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Question

(A) $f''(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$x < 0$ के लिए,$f'(x) = 5x^4 \sin(1/x) - x^3 \cos(1/x) + 10x$. अतः,$f'(0) = \lim_{h 	o

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$5$

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(A) $f''(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) = 5x^4 \cos(1/x) + x^3 \sin(1/h) + 2\lambda x$. अतः,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h^4 \cos(1/h) + \lambda h) = 0$.अब,$f''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(h) - f'(0)}{h}$.$x=0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{5h^4 \sin(1/h) - h^3 \cos(1/h) + 10h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (5h^3 \sin(1/h) - h^2 \cos(1/h) + 10) = 10$.$x=0$ पर दायां अवकलज $(RHD)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{5h^4 \cos(1/h) + h^3 \sin(1/h) + 2\lambda h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (5h^3 \cos(1/h) + h^2 \sin(1/h) + 2\lambda) = 2\lambda$.$f''(0)$ के अस्तित्व के लिए,$LHD$ = $RHD$,इसलिए $2\lambda = 10$,जिसका अर्थ है $\lambda = 5$।

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