જો f(x) = begin{cases} x^{alpha} sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = 0$. $\lim_{x ightarrow 0} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો $\alpha > 0$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 0$ માટે સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$f^{\prime}(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{h^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{h} ight) - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} h^{\alpha - 1} \sin \left( \frac{1}{h} ight)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ થાય છે જો $\alpha - 1 > 0$,એટલે કે $\alpha > 1$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

જો $x + |y| = 2y$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ એ

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module