ધારો કે g(x) = x cdot f(x),જ્યાં f(x) = begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $g(x) = x \cdot f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$g$ વિકલનીય છે પરંતુ $g'$ સતત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $g(x) = x \cdot f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ $g(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(0+h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h)$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} h = 0$ અને $\sin(1/h)$ એ $[-1, 1]$ માં સીમિત છે,સ્ક્વિઝ પ્રમેય મુજબ,$g'(0) = 0$.આમ,$g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.હવે,$x 
e 0$ માટે,$g'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 \sin \frac{1}{x}) = 2x \sin \frac{1}{x} + x^2 \cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) = 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}$.જેમ $x 	o 0$,$2x \sin \frac{1}{x} 	o 0$,પરંતુ $\lim_{x 	o 0} \cos \frac{1}{x}$ નું અસ્તિત્વ નથી.તેથી,$\lim_{x 	o 0} g'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી,જેનો અર્થ છે કે $g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી.

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module