ધારો કે S = {t in R : f(x) = |x-pi|(e^{|x|}-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ આપેલ છે.આપણે $x=0$ અને $x=\pi$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ.$x=\pi$ આગળ:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\emptyset$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ આપેલ છે.આપણે $x=0$ અને $x=\pi$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ.$x=\pi$ આગળ:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi+h-\pi|(e^{|\pi+h|}-1)\sin|\pi+h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi+h}-1)\sin(\pi+h)}{h} = (e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi-h-\pi|(e^{|\pi-h|}-1)\sin|\pi-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi-h}-1)\sin(\pi-h)}{-h} = -(e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.$RHD = LHD = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=\pi$ આગળ વિકલનીય છે.$x=0$ આગળ:$f(0) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^{|h|}-1)\sin|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^{|-h|}-1)\sin|-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{-h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.$RHD = LHD = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.આમ,$f(x)$ દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,ગણ $S$ ખાલી ગણ છે,એટલે કે $S = \emptyset$.

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$ થાય. તો $x = 0$ આગળ $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module