વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
જો $k$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f(x)$ વિકલનીય નથી,તો $k-2=$