જો alpha અને beta એવા હોય કે જેથી વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ. $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $x = 1$ આગળ ચકાસીએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ. $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $x = 1$ આગળ ચકાસીએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (\alpha x^2 - \beta) = \alpha - \beta$.$\lim_{x 	o 1^+} (-\frac{1}{x}) = -1$.તેથી,$\alpha - \beta = -1$ (સમીકરણ $1$).$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+)$.$|x|  1$ માટે $f'(x) = \frac{1}{x^2}$.$f'(1^-) = 2\alpha(1) = 2\alpha$.$f'(1^+) = \frac{1}{(1)^2} = 1$.આમ,$2\alpha = 1 \implies \alpha = \frac{1}{2}$.સમીકરણ $1$ માં $\alpha = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $\frac{1}{2} - \beta = -1 \implies \beta = \frac{3}{2}$.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta) = (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module