વિધેય f(x) = max {(1 - x), (1 + x), 2}, x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$અંતરાલોનું વિશ્લેષણ કરીને આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:જો $x > 1$ હોય,તો $1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ અને $x = - 1$ સિવાયના બધા બિંદુઓ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$અંતરાલોનું વિશ્લેષણ કરીને આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:જો $x > 1$ હોય,તો $1 + x > 2$ અને $1 + x > 1 - x$,તેથી $f(x) = 1 + x.$જો $- 1 \le x \le 1$ હોય,તો $2 \ge 1 + x$ અને $2 \ge 1 - x$,તેથી $f(x) = 2.$જો $x  2$ અને $1 - x > 1 + x$,તેથી $f(x) = 1 - x.$આમ,$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x  1 \end{cases}$દરેક અંતરાલમાં $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય છે અને સીમાઓ પર ટુકડાઓ એકબીજા સાથે જોડાય છે ($f(-1) = 2$ અને $f(1) = 2$),તેથી વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત છે.$x = - 1$ પર વિકલનીયતા તપાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(1 - x) = - 1.$જમણી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$$- 1 
eq 0$ હોવાથી,તે $x = - 1$ પર વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર વિકલનીયતા તપાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$જમણી બાજુનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(1 + x) = 1.$$0 
eq 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ પર વિકલનીય નથી.તેથી,વિધેય $x = 1$ અને $x = - 1$ સિવાયના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module