f(x) = |log_e |x|| એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = |\log_e |x||$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો. વિધેય $x = 0$ આગળ અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે $\log_e 0$ અવ્યાખ્યાય

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0, \pm 1\}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = |\log_e |x||$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો. વિધેય $x = 0$ આગળ અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે $\log_e 0$ અવ્યાખ્યાયિત છે.આગળ,તે બિંદુઓ તપાસો જ્યાં વિધેય વિકલનીય ન હોઈ શકે. વિધેય $f(x)$ માં લઘુગણકનું માનાંક છે,જે તીક્ષ્ણ ખૂણાઓ (cusps) બનાવે છે જ્યાં માનાંકની અંદરની કિંમત શૂન્ય થાય છે.$\log_e |x| = 0$ લેતા,આપણને $|x| = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.$x = 1$ અને $x = -1$ આગળ,આલેખમાં તીક્ષ્ણ વળાંક છે,જેનો અર્થ છે કે આ બિંદુઓ પર વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.$x = 0$ આગળ,વિધેયને શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) છે,તેથી તે સતત નથી,અને તેથી વિકલનીય પણ નથી.આમ,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0, 1, -1$ સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વિકલનીય છે.આને $R - \{0, 1, -1\}$ અથવા $R - \{0, \pm 1\}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી, તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module