ધારો કે f એ R થી R પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight|

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.બંને બાજુ $x 	o y$ લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le \lim_{x 	o y} 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $|f'(y)| \le 0$.માનાંક ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જો વિકલન શૂન્ય હોય,તો વિધેય $f(x)$ અચળ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = 1$,તેથી અચળ વિધેય $f(x) = 1$ મળે.હવે,સંકલન ગણતા:$\int_{0}^{1} f^2(x) dx = \int_{0}^{1} (1)^2 dx = \int_{0}^{1} 1 dx = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ માટે સાચું વિધાન ઓળખો.

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module