फलन f(x) = max {(1 - x), (1 + x), 2}, x in ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$अंतरालों का विश्लेषण करके हम $f(x)$ को टुकड़ों में परिभाषित कर सकते हैं:यदि $x > 1$ है,तो $1 + x

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$x = 1$ और $x = - 1$ को छोड़कर सभी बिंदुओं पर अवकलनीय

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(C) दिया गया है $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\}.$अंतरालों का विश्लेषण करके हम $f(x)$ को टुकड़ों में परिभाषित कर सकते हैं:यदि $x > 1$ है,तो $1 + x > 2$ और $1 + x > 1 - x$,इसलिए $f(x) = 1 + x.$यदि $- 1 \le x \le 1$ है,तो $2 \ge 1 + x$ और $2 \ge 1 - x$,इसलिए $f(x) = 2.$यदि $x  2$ और $1 - x > 1 + x$,इसलिए $f(x) = 1 - x.$अतः,$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x  1 \end{cases}$चूंकि प्रत्येक अंतराल में $f(x)$ एक बहुपद फलन है और सीमाओं पर टुकड़े आपस में मिलते हैं ($f(-1) = 2$ और $f(1) = 2$),इसलिए फलन हर जगह सतत है।$x = - 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना:बाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(1 - x) = - 1.$दाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$चूंकि $- 1 
eq 0$,इसलिए यह $x = - 1$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना:बाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(2) = 0.$दाएँ हाथ का अवकलज: $\frac{d}{dx}(1 + x) = 1.$चूंकि $0 
eq 1$,इसलिए यह $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन $x = 1$ और $x = - 1$ को छोड़कर सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है।

फलन $f(x) = \max \{(1 - x), (1 + x), 2\},$ $x \in ( - \infty , \infty ),$ है

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