वह फलन जो x=1 पर अवकलनीय नहीं है, वह है | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$, $x=a$ पर अवकलनीय होता है यदि बायां अवकलज $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ और दायां अवकलज $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \fra

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$f_3(x)=\begin{cases} x^2+7x-7, & x \leq 1 \ \frac{3x-1}{2}, & x > 1 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x)$, $x=a$ पर अवकलनीय होता है यदि बायां अवकलज $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ और दायां अवकलज $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ का अस्तित्व हो और वे बराबर हों।$f_1(x)=|x|$ के लिए, $x=1$ पर, $f_1(x)=x$ है। अतः $f_1'(1)=1$ है। यह अवकलनीय है।$f_2(x)$ के लिए, $x=1$ पर, $LHD = \frac{d}{dx}(1+\sin(x-1))|_{x=1} = \cos(0) = 1$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(x)|_{x=1} = 1$ है। चूंकि $LHD=RHD$, यह अवकलनीय है।$f_3(x)$ के लिए, $x=1$ पर, $LHD = \frac{d}{dx}(x^2+7x-7)|_{x=1} = 2(1)+7 = 9$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(\frac{3x-1}{2})|_{x=1} = \frac{3}{2} = 1.5$ है। चूंकि $LHD 
eq RHD$, $f_3(x)$ $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।$f_4(x)$ के लिए, $x=1$ पर, $f_4(x) = |x-1|+|x-2|$ है। $x \leq 1$ के लिए, $f_4(x) = -(x-1)-(x-2) = -2x+3$ है। $LHD = -2$ है। $x > 1$ के लिए, $f_4(x) = 1+x-x^3$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(1+x-x^3)|_{x=1} = 1-3(1)^2 = -2$ है। चूंकि $LHD=RHD$, यह अवकलनीय है।

वह फलन जो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है, वह है

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